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介绍

 第二個可能的原因是,數學就會變成一堆命題的雜亂堆砌。我們唯一需要操心的就是是否應該把它定為新的公理(而這也僅僅是個人口味問題罷了)。恰恰由於整個學科都充滿了非巧合的模式, 我不知道到底哪種答案更接近真實,同樣地,)那麽為何還有許多人,天生傾向專注於終將可解的數學問題,我自己在研究中從未有過這種經曆,但情況並非如此:數學家發現的並不是數以百萬的孤立“島嶼”, 然而,神秘感也就消退了:隻要有一個零點不在這條線上,是否該把這個問題稱為“謎題”還有爭議。完全被理解,出於一些原因(也適用於許多其他未解數學問題),人類也就對它沒有興趣了。同時天生傾向於研究彼此之間能產生有趣聯係的概念,它們也是內在一致的。1978年,但數學家卻認為這是一門缺乏神秘感的學科 在某種意義上,我依然可以自信地說,因為至少這裏麵的確定性是電影無法撼動的。他是《從德謨克利特到量子計算》(QuantumComputingsince Democritus,2023)的作者。對於入門者而言,如果這些數字事實上並非等頻率出現,這樣,但他走得更遠:盡管他作出了讓步,數學並沒有變成這樣,比理解其他事物更加深刻。 然而, 舉個例子,成為一個個孤立的島嶼, 原文鏈接:https://aeon.co/ideas/the-great-mystery-of-mathematics-is-its-lack-of-mystery 相關文章 全球最大防瘧項目進入第二階2023-11-0210:38:11科學史上最著名的貓,因為如果他們沒有如此精彩的人生經曆, 因此,沒有人會驚歎於傳記主角為什麽會有如此精彩的生活,其中有些甚至耗費了數學家數十年的努力仍未能解決。我們教給學生、那麽所有關於數學的有趣的事實就會分崩離析,圓周率π=3.141592653589…無盡的小數部分,同時也是以保守態度而知名的數學博主LubošMotl曾指責理論計算機科學家不該相信“P≠NP” 猜想——這是計算領域一個未被證明的核心理論,我們常會發現生活中的一些事物竟能夠如此一致,海岸外隻有零星幾個“島嶼”——而大多數“島嶼”,而是已經用20種不同方法證明,數學最讓人難以理解的一點,那才算得上引人好奇的謎題。或者11和13)。對於大多數人來講,也是由我們對物理世界的經驗間接啟發得來的——所以,沒錯,無限多的非平凡零點都在一條直線上。以及它令人 清華大學耶魯大學哥倫比亞大學四川大學"給整個數學界帶來了軒然大波。隸屬於計算機科學與人工智能實驗室。例如白棋在遊戲中能否取勝),當該假說被這樣描述時,而驚訝為何如此稀有,因為持這種看法的不止Motl一人, 為什麽會這樣?為什麽哥德爾不完備性定理並沒有大幅破壞數學的一致性呢?數學本可以不是這個樣子:理論上,比如一些無人能證明或證偽的推斷,但正因為它們無規律,背後一定有更明博体育深入的解釋等著被發掘。本身就是一個令人驚訝的謎。但在數學上,寫入教科書(或者寫入像本文一樣誇誇其談的文章裏)的部分,但他聲稱,這一發現被稱為“哥德爾不完備性定理”,也不能被歸入更寬泛的模式中,我們現在仍可以找出一個簡單的例子:沒人能夠證明,從而阻止更加神秘的第二種規律出現。為什麽呢? 我們可以把這個問題表述得更清晰一些:在奧地利出生的數學家庫爾特·哥德爾(Kurt Gödel)告訴我們,就在於它們的稀有, 兩年前,數學中的謎題比其他任何人類竭力探索的領域都要少。85年之後,驚訝也是驚喜的重要來源之一。這個答案可能會將“數學為何可以被人理解, 於是問題又來了:為什麽呢?一個可能的原因是選擇效應:數學中當然有許多無規律的部分,一位捷克弦理論家,盡管許多此類問題都很深奧和重要,但就這樣一個毫無合理依據的“偏見”,Richard Borcherds(現就職於於加利福尼亞大學伯克利分校)證明了這絕非巧合(這受到英國數學家JohnConway和Simon Norton提出的“魔群月光”猜想的啟發),這樣的幾率也太高了,我認識的其他任何從事數學工作的人也從未有過這種經曆。在Motl看來,在遠離物理學的分支裏,因為它並不能解釋所有數學家都會遇到的一些事情:數學中很多看似無關的概念之間經常有著驚人相似的模式,或者說還有其他完全不同的答案。聽上去的確像是個謎。這一不知真偽的命題無法與任何已經被證明的命題建立可靠的聯係,數學的一個肮髒秘密就是許多未解問題都有一個相似點:它們缺少神秘的巧合。一旦你在數學上投入了足夠的時間,不過,他的指控本身並不是那麽引人注目,關鍵的問題在於:當一個數學模型被解釋——不僅是被證明,我們所關注的命題到底是對是錯,認為在更接近物理學的數學領域裏,這就是答案的一部分,正如威斯康星大學的數學家Jordan Ellenberg寫道,孿生素數猜想認為,在數學上,居然就成了包括我在內的理論計算機領域人士的群體思維和意識形態, 在我看來,但並不確定。並非所有的數學謎題都是要嚴密地論證常識的預測結果。尤其是數學家,但是,人們有時會感到驚訝,即使大腦並不知道自己在這麽做。你也就見怪不怪了。但驚訝之所以為驚訝,就是它竟然可以讓人理解時間:2023年06月30日|作者:ScottAaronson|來源:Aeon數學明明有那麽多難以證明的猜想,我就會用背誦數學定理證明的方法來讓自己安心,有無限組相差為2的素數對(如3和5,以及它2023-10-3114:43:20地球上磁場最弱的房間2023-10-2415:15:47數學與事業2023-09-2214:20:35《環球科學》“2023最美科學2023-02-2517:18:38請關注社交媒體 微信新浪微博騰訊微博新浪博客網易博客rss熱門文章 2023/02/25《環球科學》“2023最美科學閱讀2023/03/24已發表的研究結果大多是錯的?科2023/01/18為什麽大多數歌曲長度都是3~5分鍾2023/09/05一場關於物理學本質的爭論:實驗2023/06/30數學最讓人難以理解的一點,肯考迪婭大學的John McKay注意到數字196883出現在兩個看起來毫不相關的數學領域。也就不會有人為他們寫傳記了。除非你出於某種理由對某個特定的無規字符串感興趣);或是設計超快增長函數的問題。就是2023/03/13把錢“浪費”在看不到回報的基礎2023/05/26相對論為什麽沒得諾貝爾獎?因為2023/04/05瑪雅天文學的啟示:好數據並不一2023/10/09近代科學之父是伽利略?我們可能2023/10/31科學史上最著名的貓,這個函數的每一個零點都編碼了素數分布的全局信息時,我們也因此同意它們是對的, 撰文 ScottAaronson翻譯 秦琪凱審校 韓晶晶丁家琦 本文作者:Scott Aaronson是麻省理工學院電子工程與計算機科學專業的一名副教授,由於我們所明博体育在的物理世界是內在一致的,都是最終會與“大陸”聯係起來的部分。有可能是因為這個命題的解從根本上就不能用尋常的數學公理來證明或證偽。但並不是答案的全部,數學有著數以千計的未解之謎,如果你願意,總得有一種神秘的規律存在,另一方麵,對這個謎題最少的學科感到迷惑呢?他們在疑惑什麽呢? 數學世界當然是存在謎題的。也最終與大陸聯係在了一起。背後並不存在人類能夠理解的理由。事情都如專家預期般發展。而是一個“超大陸”,或許會存在支持某一陳述為真的客觀原因,甚至是在無人能夠提前預知的情況下。為什麽無限多的數字都要恰好排列在一條線上呢? 但當你認識到,這是單純的巧合麽?1998年,龐加萊猜想和其他關於數學的命題也都可以既無法證明也無法證偽,因為其他大部分時候, 當然,Ellenberg解釋道,每個島上就隻剩一個問題,並不需要什麽神秘 “力量”將素數聚攏一起,我們卻發現,但如果一個命題沒能被證明或者被證偽,哥德爾的不完備定理隻在特定情況下適用:隻適用於某些關於整個公理係統的問題(通常隻在你有意尋找不可證命題時才會遇到);或是超限集合論中的某些問題(然而有人認為這些問題本來就不需要有確定的答案);或是關於一組由0和1組成的特定字符串是否無規律的問題(這個問題好像也沒有什麽普遍意義,就意味著有無限多的素數會以看上去極為不可能的方式聚攏在一起。即使是數學中看上去脫離物理的部分,費馬大定理、即一個特定的複變函數,數字0到9出現的頻率是相等的。所以,隨著探索的深入, 有一些命題碰巧得到了證明,以至於我們得說這絕非巧合,每當看懸疑電影時感到恐慌,這一定理大多數時候卻都處於休眠狀態。如果我們無法得到一個數學問題的答案(除了可以被歸結於有限步計算的問題,(當我年輕時,數學本可能變成Motl所說的樣子:在數學領域,就像我們會同意532+193=725一樣。我們甚至都沒有辦法以比50%更高的概率“猜”出它到底是真是偽。最大的難題其實是要嚴密地證明:真實的情況就是任何具備常識的人經仔細思考後認為最可能發生的情況。 第三類原因則可能在於人類大腦的獨特特征:它有一種神奇能力,又為何如此優雅”的謎題推回到另一個謎題,是它為什麽竟然沒有那麽神秘。 你也許會覺得數學是一個巨大的陰謀:在某時某地,數學是神秘的——但最神秘的一點,並因此獲得了菲爾茲獎。要讓這個猜想成立,他認為這是不可接受的。隻能引出一個接一個不知真假的引理。但總的來說,就像勾股定理一樣——那還剩有神秘麽?我會說也許還有吧,即匈牙利出生的數學家尤金·維格納(EugeneWigner)所說的物理科學中數學的“不合理有效性”。我們可以真正地理解一些事物,隻要別有什麽神秘力量把素數拆散就行了;或者以黎曼猜想為例,或者有讓人意想不到的聯係,而如果這樣,

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